Les mathématiques ont longtemps été une partie de la philosophie. Elles étaient soumises à la logique d’Aristote. Tout le monde était alors d’avis que les mathématiques ne servaient qu’à la mesure de la surface et du volume des objets (géométrie) ou encore à ce que l’on appelait alors les « arts mécaniques ».

C’est Descartes qui a commencé à briser le joug de la philosophie et proposé une méthode différente pour « penser » les mathématiques. Ce fut « Le discours de la méthode », publié en 1637, sans nom d’auteur.

Mais quelle était au juste cette fameuse méthode. La voici, en quatre préceptes, comme l’a écrite Descartes :- le premier était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle;

– le second, de diviser chacune des difficultés que j’examinerais en autant de parcelles qu’il se pourrait;

– le troisième, de conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples etles plus aisées à connaître, pour monter peu à peu, comme par degré, jusqu’à la connaissance des plus composés;

– et le dernier, de faire partout des dénombrements si entiers et des revues si générales, que je fusse assuré de ne rien omettre.

Même si la méthode de Descartes n’a pas été adoptée d’amblée par tous les mathématiciens, son empreinte sur le développement subséquent de la science fut déterminant.

La question de la véracité et de la cohérence des déductions qu’ils faisaient a toujours préoccupé les mathématiciens. C’était particulièrement vrai au début du XXe siècle. Les Russel, Whitehead, Hilbert et autres, ont tenté de déduire l’ensemble de toutes les mathématiques à partir de la logique et de s’assurer que le système était non-contradictoire.En 1931, Gödel publia un article dans lequel il démontrait qu’aucun système axiomatique basé uniquement sur la logique ne pourrait jamais générer tous les théorèmes de la théorie des nombres. C’était un coup dur pour ceux qui croyaient que les mathématiques et la logique ne formaient qu’une seule et même science.

C’était le désormais célèbre Théorème d’incomplétude de Gödel. Cela veut-il dire que le système mathématique n’est pas cohérent ou qu’il n’est pas complet ? Pas du tout, mais cela veut dire qu’on ne pourra jamais le démontrer !

Les Chinois sont les premiers à avoir extrait des racines carrées et ce, dès le premier siècle av. J.-C. Le livre Neuf chapitres sur l’art mathématique utilise la méthode de l’approximation par décimales (réinventée par l’Anglais W.G. Horner en… 1819). Au VIIe siècle de notre ère, le Chinois Wang Xiaotong propose une méthode pour extraire les racines cubiques. En Occident, il faudra attendre le XIIIe siècle avant que l’Italien Leonardo Fibonacci parvienne à son tour à extraire des racines cubiques.

Au Moyen Âge, l’Europe découvre le zéro à travers l’influence des savants arabes, mais ceux-ci ne l’ont pas inventé. En fait, il aurait été inventé par les Chinois dès le XIVe siècle avant notre ère, en même temps que le système décimal. À l’époque, on comptait en alignant des bâtonnets sur une planche quadrillée. On représentait le deux en mettant deux bâtonnets dans la même case, le onze en mettant deux bâtonnets dans deux cases adjacentes et le dix avec un bâtonnet seul suivi d’une case vide.

S’ils ont inventé le concept, il ne semble pas que les Chinois aient imaginé un symbole particulier pour le représenter. Les plus vieilles représentations connues du zéro (un cercle similaire à notre symbole moderne) datent de 683 (Cambodge, Sumatra) et de 870 (Gwalior, en Inde). En Europe, la première preuve de l’utilisation du système décimal a été retrouvée dans un manuscrit espagnol de 976. Il faudra cependant beaucoup de temps avant que le zéro ne supplante le système de numérotation hérité des Romains.

Le calcul différentiel et intégral a été inventé pendant une épidémie de peste. En 1664 et 1665, en effet, Isaac Newton fuit la maladie qui sévit à Londres et s’isole à la campagne. Il développe alors les deux méthodes qui constituent aujourd’hui un outil essentiel pour plusieurs sciences comme l’astronomie, la physique et la thermodynamique. L’Anglais ne publie toutefois pas sa méthode immédiatement, se contentant de la diffuser dans les cercles scientifiques Londoniens.