Il est très à propos de dire que le XXe siècle a été le théâtre des plus grands développements dans l'histoire de la musique. Plusieurs styles modernes de musique ont vu le jour : la musique atonale, dodécaphonique, sérielle, en quart-de-ton, concrète, électronique, électroacoustique, stochastique, aléatoire, répétitive, minimaliste, spectrale, automatique et bien d'autres formes d'écriture musicale ont utilisé, directement et indirectement, les mathématiques. L'arrivée de l'ordinateur a complètement transformé l'utilisation des mathématiques de l'industrie de la musique. Comme par exemple, les autres types de musique tels que le jazz, le rock, le blues vont grandement progresser grâce à l'avènement de la radio, de la télévision, de l'enregistrement, du CD et du multimédia. Étant donné que nous avons maintenant, la possibilité d'entendre un nombre croissant de types de musique grâce au multimédia, chacun peut écrire sa propre musique dans son salon et la diffuser sur Internet. Sans les mathématiques et l'ordinateur, tout cela n'aurait pas été possible.

L'utilisation des mathématiques en musique est des plus diversifiée. Il n'est pas possible de toutes les citées dans cette chronique. Pour donner un aperçu explicite, j'ai opté pour la présentation d'exemples des trois utilisations les plus connues en musique contemporaine, soit le dodécaphonisme, le sérialisme et la musique stochastique, utilisations qui ont vu le jour dans la première moitié du XXe siècle.

Le tout début du XXe siècle a vu la création de ce qu'on appelle la musique atonale, c'est-à-dire une musique sans référence tonale et mélodique, comme on le retrouvait dans la musique des siècles précédents. Ce fut le compositeur autrichien Arnold Schoenberg qui, le premier, a dit ouvertement qu'il désirait se départir du joug de la tonalité et de la hiérarchie tonale de l'harmonie. Il a alors développé une forme d'écriture par laquelle les douze tons de la gamme chromatique sont utilisés sur la base d'une série de hauteurs et non de règles harmoniques.

La méthode dodécaphonique (« dodéca » faisant référence au chiffre 12 et « phonique » au « son ») procédait comme suit :

Cette série rétrograde était finalement renversée en miroir. Le tout donnait donc, 4 séries musicales à partir desquelles une pièce était élaborée. Une des principales règles était qu'il fallait entendre la série complète des douze notes avant d'en répéter une. Voici un exemple :

Le tableau 1 présente un exemple de différentes séries :

Plusieurs autres paramètres musicaux peuvent aussi être combinés en série :

Les développements, les transpositions et les permutations de la série de base sont à l'infini. Chaque compositeur détermine des règles de composition mathématique et développe ses séries en conséquence.