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 Les séries 1 et 2 de l'émission "C'est mathématique" sont maintenanten vente sur vidéocassettes. | |||||
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le nombre de façonsde circuler dans un réseau
Nous avons illustré ci-dessous le cas de 4 routeurs
On peut facilement voir qu'une information peut voyager du point A au point B de 5 façons différentes, selon 5 chemins différents.
S'il y a n routeurs dans un réseau, tous interconnectés, alors le nombre de façons suivant lequel une information peut voyager est donné par la formule suivante :
1 + (n-2) + (n-2) (n-3) + (n-2)(n-3)(n-4) + ... + (n-2)(n-3)
(n-4)(n-5)... 2 + (n-2)(n-3)(n-4)(n-5)... 2.1
Nous ne démontrerons pas cette formule mais pour mieux la comprendre prenons le cas où n=4.
On a alors : 1 + 2 + (2)(1) + 0, car tous les termes après le troisième valent 0 à cause du terme (n-4) qui vaut alors 0. On retrouve donc 5 comme nombre de façons.
Utilisons maintenant cette formule pour le cas n=5
On a alors : 1 + 3 + (3)(2) + (3)(2)(1) + 0, car tous les termes après le quatrième valent 0 à cause du terme (n-5) qui vaut alors 0. On trouve 15 comme nombre de façons.
Quel serait ce nombre si le réseau comprenait 6 routeurs?
S'il y a n routeurs dans un réseau, tous interconnectés, alors le nombre de façons suivant lequel une information peut voyager est donné par la formule suivante :
1 + (n-2) + (n-2) (n-3) + (n-2)(n-3)(n-4) + ... + (n-2)(n-3)
(n-4)(n-5)... 2 + (n-2)(n-3)(n-4)(n-5)... 2.1
Nous ne démontrerons pas cette formule mais pour mieux la comprendre prenons le cas où n=4.
On a alors : 1 + 2 + (2)(1) + 0, car tous les termes après le troisième valent 0 à cause du terme (n-4) qui vaut alors 0. On retrouve donc 5 comme nombre de façons.
Utilisons maintenant cette formule pour le cas n=5
On a alors : 1 + 3 + (3)(2) + (3)(2)(1) + 0, car tous les termes après le quatrième valent 0 à cause du terme (n-5) qui vaut alors 0. On trouve 15 comme nombre de façons.
Quel serait ce nombre si le réseau comprenait 6 routeurs?
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