De nombreuses études ont montré que nous avons du mal à comprendre l'indépendance des résultats dans les jeux de hasard. L'exemple du jeu de pile ou face illustre ce problème. On croit souvent qu'une suite de 10 piles consécutives est moins probable qu'une suite du style pile, pile, face, pile, face, face, pile, pile, face, face. Or, les deux ont les mêmes chances de survenir. Si une suite formée de dix piles consécutifs paraît presque impossible à obtenir, c'est que l'on s'attend à voir au moins une face apparaître après quelques piles consécutives. Si cette face ne vient pas, la suite apparaît irréaliste.

C'est que nous avons une perception intuitive et erronée du hasard. Pour s'en convaincre, considérons deux résultats possibles d'un tirage du loto 6/49, soit les suites 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7, 13, 22, 34, 41, 47. Lorsque l'on demande à des sujets de choisir, parmi ces deux combinaisons celle qui, selon eux, a le plus de chances de survenir, on observe que 88% des gens voient la combinaison non régulière comme plus probable.

Pourquoi croit-on que la combinaison non régulière a plus de chances d'apparaître que l'autre? C'est qu'instinctivement, on ne croit pas dans l'indépendance des boules tirées. Par exemple après trois petits numéros comme 1, 2 et 3 on ne s'attend pas du tout à ce que le prochain soit le 4, alors que la chose est parfaitement possible. C'est que l'intelligence humaine, qui cherche toujours à établir des liens entre les événements, a du mal à admettre la nature totalement imprévisible du hasard.

L'idée d'indépendance des résultats est d'autant plus difficile à admettre qu'il n'en existe aucune preuve mathématique. Ce qui ne signifie pas qu'elle ne soit pas fondée, cependant. Si l'on ne postulait pas que chaque boule avait autant de chances d'être tirée que les autres, il deviendrait impossible de faire le moindre calcul de probabilité. Par ailleurs, les essais réalisés par ordinateur sur des millions de tirages confirment de façon « expérimentale » que l'indépendance des résultats se vérifie.