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Le but de cette section est de vous donner des occasions ou des outils pour que vous puissiez trouver des réponses à vos interrogations au niveau de l'enseignement collégial des sciences.

Les séries 1 et 2 de l'émission "C'est mathématique" sont maintenanten vente sur vidéocassettes.

la répartition des ambulances

Comme vous avez pu vous en rendre compte, en lisant le Grand dossier Services publics ou en regardant la vidéo, le problème de la répartition optimale des ambulances est extrêmement complexe et sa solution fait appel non seulement à diverses théories mathématiques (programmation linéaire à nombres entiers, programmation dynamique, simulations, etc.) mais aussi à diverses heuristiques. Nous ne pouvons expliquer ici comment ces divers moyens sont mis en oeuvre pour résoudre un problème aussi complexe. Par ailleurs, afin de vous donner un tant soit peu l'idée des raisonnements mis en oeuvre face à un tel problème nous avons élaboré une situation très simple qu'il est possible de raisonner sans faire appel à des outils mathématiques sophistiqués.

Imaginons une petite ville dans laquelle il n'y a que deux ambulances. Cette ville est divisée en quatre secteurs de mêmes dimensions. Nous supposerons que la population est uniformément distribuée de sorte que la population des quatre secteurs est approximativement la même. La question qui se pose est la suivante : vaut-il mieux placer les deux ambulances dans un même secteur ou dans deux secteurs différents? Afin de répondre à cette question, diverses données statistiques ont été compilées et nous pouvons affirmer ce qui suit :

1) Lorsque les deux ambulances sont dans le même secteur et que l'appel vient de ce secteur alors le temps moyen d'attente est de 1 minute (c'est l'ambulance la plus rapprochée qui réponds à l'appel).
2) Lorsque les deux ambulances sont dans le même secteur et que l'appel vient d'un autre secteur alors le temps moyen d'attente est de 4 minutes (c'est l'ambulance la plus rapprochée qui réponds à l'appel).
3) Lorsque les deux ambulances sont dans des secteurs différents et que l'appel vient d'un de ces deux secteurs alors le temps moyen d'attente est de 2 minutes (c'est l'ambulance dans le secteur qui réponds à l'appel).
4) Lorsque les deux ambulances sont dans des secteurs différents et que l'appel vient d'un des deux autres secteurs alors le temps moyen d'attente est de 3 minutes (c'est l'ambulance la plus rapprochée qui réponds à l'appel).

Nous vous proposons de tenter de résoudre le problème en utilisant les données précédentes (la solution vous sera présentée plus loin). Pour résoudre le problème vous supposerez disons 1000 appels au 911 alors que les deux ambulances sont dans le même secteur. Vous calculerez alors le temps total d'attente puis le temps moyen d'attente. Puis, vous ferez les mêmes calculs en supposant cette fois que les deux ambulances sont dans des secteurs différents.

Solution :

1) Les deux ambulances sont dans le même secteur :

Sur les 1000 appels le quart environ, soit 250, devraient venir de ce secteur pour un temps total d'attente de 1x250 = 250 minutes. Les autres appels (750) viendront d'un des trois autres secteurs pour un temps total d'attente de 750 x 4 = 3000 minutes. Ainsi, dans ces conditions, le temps total d?attente devrait être d'environ 3250 minutes soit 3 minutes 15 secondes par appel.

2) Les deux ambulances sont dans des secteurs différents

Sur les 1000 appels environ la moitié, soit 500, devraient venir d'un de ces deux secteurs pour un temps total d'attente de 2x500 = 1000 minutes. Les autres appels (500) viendront d'un des deux autres secteurs pour un temps total d'attente de 500 x 3 = 1500 minutes. Ainsi, dans ces conditions, le temps total d?attente devrait être d'environ 2500 minutes soit 2 minutes 30 secondes par appel en moyenne.

La solution optimale consiste donc à placer les ambulances dans deux secteurs différents.

Vous comprendrez facilement que le raisonnement que nous venons de faire ne peut s'appliquer pour résoudre le problème de la répartition des ambulances dans une ville telle Montréal.

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